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PROBLÈME
Soit la longueur de la perpendiculaire commune aux deux
axes et soient respectivement, les points de ces
axes où elle se termine. Soit, de plus, l’angle des deux axes.
Rapportons la surface fixe cherchée à des coordonnées rectangulaires, immobiles dans l’espace ; en prenant, pour
plus de simplicité ; l’axe pour l’axe des et le point pour
origine ; sans rien statuer d’ailleurs sur la direction des deux autres
axes.
Dans le mouvement de l’axe autour de l’axe le point
décrira, sur le plan des un cercle ayant l’origine pour
centre et la longueur pour rayon. Il percera constamment le
plan des en quelque point de cette circonférence ; et si l’on
désigne par l’angle que fait avec l’axe des la perpendiculaire
commune pour une époque quelconque, les équations du point seront, pour cette époque,
Quant à l’axe puisqu’il passe par ce point, qu’il est constamment perpendiculaire à et qu’il fait continuellement un angle avec l’axe ou l’axe des ses équations, pour la même époque, seront,
Si, dans la vue d’obtenir la surface courbe, lieu de l’axe dans toutes ses positions autour de l’axe on élimine entre ces deux équations, il viendra
équation d’une hyperboloïde de révolution à une nappe, ainsi cela doit être.