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PROBLÈME
ou, en développant et réduisant,
Cela posé, soit
l’équation de la courbe rapportée à ses propres axes, et que l’on suppose donnée, dans l’énoncé du problème, en y substituant pour les valeurs que nous venons de trouver en l’équation résultante, de la forme
sera celle de cette même courbe dans toutes les positions
qu’elle peut prendre par rapport à la courbe ou, ce qui revient
même, cette équation sera l’équation commune à une infinité de
courbes, dont chacune sera une des positions de la courbe par
rapport à la courbe et qu’on en déduirait en faisant varier la
valeur du paramètre Puis donc que, dans toutes ces positions,
la courbe doit continuellement être tangente à la courbe, cette
dernière ne sera autre chose que l’enveloppe de l’espace parcouru
par la première. En conséquence, et d’après la théorie connue des
enveloppes[1], si l’on élimine entre cette dernière équation et
- ↑ Voyez, entre autres, la page 361 du III.e volume du présent recueil.