quelle est la courbe à laquelle, dans ce mouvement, la courbe est continuellement tangente ?
Or, le problème, ainsi envisagé, n’est qu’un cas particulier du problème des enveloppes planes, et peut être facilement résolu comme il suit.
Soit la distance constante entre les deux points Soit rapportée la courbe fixe cherchée à des coordonnées rectangulaires fixes sur le plan des deux courbes, et dont, pour plus de simplicité, nous supposerons l’origine en
Soit rapportée la courbe mobile donnée à des coordonnées fixes sur cette courbe, mais mobiles avec elle sur le plan des deux surfaces, tant autour du point qu’autour du point en prenant encore, pour plus de simplicité, le point pour origine.
Soit, pour une époque quelconque, l’angle variable que fait la droite mobile avec l’axe des les équations du point par rapport au premier système de coordonnées, seront ainsi, pour la même époque,
Si, dans la vue d’obtenir la courbe, lieu du point dans toutes ses positions autour du point on élimine, entre ces deux équations, il viendra
équation d’un cercle, comme on pouvait bien s’y attendre.
À la même époque, l’axe des qui varie sans cesse de position, fera, avec la droite mobile un angle fonction de l’angle dont la grandeur dépendra du rapport des vitesses de rotation des deux surfaces ; nous représenterons cet angle par d’où l’on voit que l’angle des axes des et des sera
Par les formules connues à l’aide desquelles on passe, sur un plan, d’un système rectangulaire à un autre système qui l’est également, on aura
