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DES ÉQUATIONS
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1+a^{2})B-z=&A',\\2aBz+2(1+a^{2})C=&B',\\Bz^{2}+4aCz+3(1+a^{2})D=&C',\\2Cz^{2}+6aDz=&D',\\3Dz^{2}=&E'\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8ad7e4633027ad26fea4388278c3a2f8c7d304f)
![{\displaystyle 0=A'+B'x+C'x^{2}+D'x^{3}+E'x^{4},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28943b425dd34be6d94bf849d659d6ebe2bee95b)
(7′)
faisant successivement pour
, dans cette dernière, les suppositions
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&A'-B'+C'-D'+E',\\0=&A',\\0=&A'+B'+C'+D'+E'\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03004cce91cd2e081a6288e8414170b750d8e1db)
d’où, en prenant les différences consécutives,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=B'-C'+D'-E',\\0=B'+C'+D'+E'\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48c1ee4d1766b02b78d22b3d28052ae285b8f257)
prenant la demi-différence de ces deux dernières, il viendra
![{\displaystyle C'+E'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7ba9911131d61e40a85db07e75a177aed1c4d39)
d’où
![{\displaystyle B'+D'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80de068682be21946afc8b224f400127808e2e4)
nous avons d’ailleurs
![{\displaystyle A'=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffee633c769b804e11339fcebcdc630e1356c899)
nous aurons donc, en substituant,