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ANALISE
degré inférieur au quatrième, il ne s’agira que de faire
ce qui donnera
![{\displaystyle {\frac {4+t-5t^{2}+38t^{3}-19t^{4}+2t^{5}}{\left(1+5t-2t^{2}\right)^{3}}}={\frac {3-2t}{\left(1+5t-2t^{2}\right)^{3}}}+{\frac {1-2t+7t^{2}-t^{3}}{\left(1+7t-2t^{2}\right)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f2d3cb5d8b8d3506054b7bd5b06b7733aecc007)
On décomposerait, par un semblable procédé, la dernière fraction
en deux autres, ayant pour dénominateurs
et
et des numérateurs du premier degré au plus.
Soit, en second lieu, la fraction
![{\displaystyle {\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c39eecc9dfc58eccc0241929fe0ce2d94107edd5)
qu’il faille décomposer en deux autres, ayant pour dénominateurs
et
en appelant
et
leurs numérateurs, nous aurons
![{\displaystyle {\frac {x}{(2-3t)^{3}}}+{\frac {y}{(1-2t+5t^{2})^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee8b6f6ab2f8bc3fb8658aedd9e908420f203377)
![{\displaystyle ={\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad17554ddd5744afae7b07612a42dd2768ab79b9)
ou bien
![{\displaystyle \left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}x+(2-3t)^{3}y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/595e773deae2c1b3e5ce1a44f6360e4da8535a50)
![{\displaystyle =10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c7a5e1bbb216652d372ba5d2c301aaa0b53fee)
cela donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}&x=\left(2-3t-t^{2}\right)+(2-3t)^{3}T,\\\\&y=\left(1-5t-2t^{2}+t^{3}\right)-\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}T.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33f5c97499111869785fd68815572d1e480224ac)
Si l’on veut que les numérateurs soient d’un moindre degré que
les dénominateurs, il suffira de poser
et l’on aura
![{\displaystyle {\frac {2-3t-t^{2}}{(2-3t)^{3}}}+{\frac {1-5t-2t^{2}+t^{3}}{\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a395c0fd63110823b0ccece0bac5bda41125e70d)
![{\displaystyle ={\frac {10-87t+25t^{2}-295t^{3}+87t^{4}+53t^{5}-52t^{6}}{(2-3t)^{3}\left(1-2t+5t^{2}\right)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4726659b9b616a3b5bc952d7bf2695fc6d66258)