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PROBLÈME
substituant cette valeur dans l’autre équation, et divisant par il viendra enfin, en chassant le dénominateur, transposant, réduisant et ordonnant,
équation qui n’est plus que du second degré seulement.
Si, sortant de ces généralités, nous prenons le problème tel
que Newton se l’est proposé ; c’est-à-dire, si nous supposons que
les droites données se coupent perpendiculairement, nous aurons
et cette équation deviendra simplement
d’où on tire
Rien n’est plus facile à construire que ces valeurs. Soient menées
les deux coordonnées du point (fig.5), de manière
à former un quarré soit portée la longueur donnée sur
de en soit menée et par le point la parallèle
à cette droite, se terminant en à soit portée sur
de en et de en décrivant alors du centre commun
et des rayons deux cercles concentriques, ces cercles
seront ceux dont les tangentes, par le point résoudront le
problème, qui, conséquemment, dans le cas de la figure, n’aura
que deux solutions, puisque le point est intérieur à l’un des
cercles.
On a en effet,
c’est-à-dire, en substituant,