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DE NEWTON.

des coordonnées positives, désignons-le par $\gamma ,$ et soient $a,b$ les coordonnées du point donné. Une droite quelconque passant par ce point aura une équation de la forme

$y-b=M(x-a)\,;$

et la question se trouvera réduite à assigner la valeur de $M$ qui rend égale à $c$ la partie interceptée entre les axes des coordonnées.

Si, faisant successivement $y$ et $x$ égaux à zéro, dans cette équation, on la résout ensuite par rapport à $x$ et $y,$ respectivement, on en tirera

$x=-{\frac {b-Ma}{M}},\qquad y=b-Ma\,;$

ce sont donc là les segmens interceptés par notre droite sur les deux axes, à partir de l’origine ; ou, en d’autres termes, ce sont deux des côtés d’un triangle dont le troisième doit être $c$ et dont l’angle opposé doit être $\gamma \,;$ ce qui donne

$c^{2}=\left({\frac {b-Ma}{M}}\right)^{2}+2{\frac {b-Ma}{M}}(b-Ma)\operatorname {Cos} .\gamma +(b-Ma)^{2}\,;$

c’est-à-dire, en simplifiant,

$M^{2}c^{2}=(b-Ma)^{2}\left(1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}\right)\,;$

ou, en développant et ordonnant,

$a^{2}M^{4}-2a(b-a\operatorname {Cos} .\gamma )M^{3}+\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}-4ab\operatorname {Cos} .\gamma \right)M^{2}$

$-2b(a-b\operatorname {Cos} .\gamma )M+b^{2}=0.\qquad$(1)

Telle est donc l’équation qui résout le problème.

Lorsqu’on a ainsi obtenu une équation renfermant une inconnue quelconque, rien n’est plus aisé que d’assigner l’équation qui résulterait du choix de toute autre inconnue ; il suffit pour cela de