l’Arithmétique universelle de Newton, sur lequel les auteurs d’élémens sont si souvent revenus, et qui a quelque analogie avec celui-là. Je vais exposer ici la solution que j’ai obtenue de ce problème, telle que je la donne chaque année dans mes cours ; après en avoir, toutefois, un peu généralisé l’énoncé.
PROBLÈME. Deux droites indéfinies, se coupant sous un angle quelconque, étant données de position sur un plan, et un point du même plan étant donné de position par rapport à ces droites ; on propose de mener, par le point donné, une droite indéfinie de telle sorte que sa partie interceptée entre les deux droites données soit égale à une longueur donnée ?
Thèse. (fig. 3), se coupant sous un angle quelconque en sont les deux droites indéfinies données de position ; est le point donné de position par rapport à ces droites, dans l’angle et par lequel il s’agit de mener une droite de telle manière que sa partie comprise entre les deux droites données, soit égale à une longueur donnée
Discussion. Avant d’entreprendre de résoudre un problème de géométrie, il est souvent utile d’en examiner attentivement les diverses circonstances, de manière à s’assurer à l’avance du résultat qu’on doit s’en promettre. Livrons-nous donc à cette discussion pour le présent problème.
On voit d’abord qu’il est impossible de mener par le point une droite qui ait une partie finie interceptée entre les côtés de l’angle ainsi le problème ne saurait avoir de solution dans l’opposé au sommet de l’angle qui contient le point donné.
Si, par le point on mène deux droites, l’une passant par et l’autre parallèle à leurs parties interceptées entre les côtés de l’angle seront nulle pour la première et infinie pour l’autre. Si donc on conçoit que la première tourne autour du point en se rapprochant sans cesse de la seconde, sa partie interceptée entre les côtés de l’angle croîtra par degrés in-
