n’y a-t-il pas ici quelque cercle vicieux ? C’est là une difficulté assez grave à laquelle l’estimable géomètre de Genève ne paraît pas avoir songé, et que je me contenterai d’abandonner à ses réflexions et à celle du lecteur.
IV. J’insisterai peu sur l’objection qui consiste à savoir si les deux côtés concourront réellement en un point, quelle que soit la longueur du troisième côté M. F. M. a très-bien observé que cette objection, recevable si les deux angles étaient pris au hasard, cesse de l’être dès qu’on suppose qu’ils appartiennent à un triangle effectif.
V. Quant à la dernière objection, j’avoue qu’elle m’embarrasserait peu s’il ne me restait aucun scrupule sur la démonstration de M. Legendre. C’est sans doute, sous le point de vue philosophique, une question d’un grand intérêt que celle de savoir pourquoi on ne peut quelquefois, par certaines méthodes, atteindre à des vérités qui se montrent au contraire facilement accessibles à d’autres manières de raisonner ; mais enfin, lorsque ces dernières conduisent sûrement au but, la vérité n’en est pas moins solidement établie. Avant Lagrange, on ne voyait pas trop clairement d’où naissait l’immense avantage des notations différentielles sur les procédés de l’ancienne géométrie, et cependant on n’en avait pas moins admis sans contestation les résultats nombreux et nouveaux, pour la plupart, auxquels l’emploi de ces notations avait conduit. Il est peut-être même aujourd’hui très-peu de géomètres qui ne soient pas dans le même cas à l’égard des procèdes du calcul des variations, et on n’en trouverait pas sans doute un grand nombre qui sauraient traduire les méthodes de ce calcul en procédés purement géométriques : ce qui n’empêche pas cependant que tous ne s’abandonnent à ces procédés sans la moindre hésitation, sans le moindre scrupule ; parce que tous ceux qui en font usage sont bien certains de la rigueur des principes qui leur servent de base.
VI. Il est encore une objection que personne n’a jamais songé à opposer à M. Legendre, et qui pourtant n’est pas moins sérieuse
