C’est que, si la première pouvait dépendre de ce côté devrait y figurer en personne, s’il est permis de s’exprimer ainsi ; de sorte qu’elle conduirait à la conclusion absurde
tandis que, dans l’autre, au contraire, l’angle peut fort bien ne figurer que par quelqu’un des nombres abstraits ses représentans, et n’y peut même figurer que de cette manière, puisque nous ne faisons jamais des angles qu’avec des rapports de longueurs, c’est-à-dire, des nombres abstraits. Appelant donc le nombre abstrait par lequel figure l’angle dans la seconde équation ; cette équation reviendra à
qui n’implique aucune absurdité.
Mais ces considérations, en admettant même qu’elles dissipent complètement l’espèce de paradoxe qui fait le sujet de la troisième objection de M. Leslie, ne sont-elles pas prises en dehors de la question qui nous occupe ? Cette constance, pour un même angle, des divers nombres abstraits par lesquels les angles peuvent être représentés, n’est-elle pas une conséquence du principe de la similitude ? et ce principe lui-même ne présuppose-t-il pas, à son tour, celui que M. Legendre se propose d’établir ? En un mot,
