vaincre que nos opérations graphiques ont uniquement des longueurs, mais jamais des angles pour objet. On peut remarquer aussi que, tandis que l’on peut graphiquement conclure certaines longueurs d’autres longueurs données, certains angles d’autres angles donnés et même certains angles de certaines longueurs données ; il est tout-à-fait impossible, même graphiquement, de conclure de tant d’angles donnés qu’on voudra, une seule longueur qui ne soit pas tout-à-fait arbitraire et indéterminée ; nouvelle preuve qu’il n’y a pas entre les angles et les longueurs cette parité que M. Leslie a cru pouvoir admettre.
D’un autre côté, tandis qu’une longueur donnée et unique ne saurait jamais donner naissance à un nombre abstrait, déterminé pour chaque longueur, en particulier, et variant d’une longueur à l’autre ; un angle unique, au contraire, donne de lui-même naissance à une multitude de tels nombres, tels que les sinus, les cosinus, les rapports des arcs, de leurs cordes ou flèches au rayon, etc. ; et cela sans qu’on ait aucunement besoin de statuer préalablement sur l’unité de mesure de ces angles ; et de même que ces nombres abstraits sont donnés par les angles auxquels ils répondent, ces mêmes angles peuvent à leur tour en être conclus. Ce n’est même qu’au moyen de ces nombres que nous opérons sur les angles ; car, par exemple, lorsque, dans la vue de faire un angle égal à un angle donné, nous construisons un triangle dont l’angle cherché fasse partie, et qui soit égal à un autre triangle, auquel l’angle donné se trouve appartenir, nous ne nous occupons pas proprement de la longueur absolue des côtés de ces deux triangles, mais seulement des rapports abstraits entre ces côtés.
Et c’est précisément dans ces considérations, comme l’observe fort bien M. F. M., qu’on trouvera la solution de la difficulté qui nous occupe. Quelle est donc la différence essentielle entre les deux équations
