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D’ATTRACTION.

valeurs données par les équations (3), elle deviendra, en réduisant et ayant égard à l’équation (2),

$\operatorname {Cos} .^{2}\rho =1-{\frac {\left(1-\operatorname {Cos} .^{2}\alpha -\operatorname {Cos} .^{2}\beta -\operatorname {Cos} .^{2}\gamma +2\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .\gamma \right)Z^{2}}{R^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\gamma }}\,;$

d’où

$\operatorname {Sin} .^{2}\rho ={\frac {1-\operatorname {Cos} .^{2}\alpha -\operatorname {Cos} .^{2}\beta -\operatorname {Cos} .^{2}\gamma +2\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .\gamma }{\operatorname {Sin} .^{2}\gamma }}.{\frac {Z^{2}}{R^{2}}}.$

Or, $R$ est connu, par ce qui précède ; $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ sont donnés, soit par les équations (4), soit par les équations (5) ; enfin, par les équations (1) on a $Z^{2}=2\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}c\,;$ on a donc tout ce qui est nécessaire pour déterminer l’arc de grand cercle ; abaissé du point cherché sur le côté $\gamma$ du triangle sphérique dont les côtés sont $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ ; on pourra donc, de la même manière, obtenir les arcs de grands cercles abaissés du même point perpendiculairement sur les deux autres ; on connaîtra donc ainsi les arcs de grands cercles abaissés perpendiculairement du point cherché sur les trois côtés d’un triangle sphérique donné de grandeur et de situation ; ce point peut donc être considéré comme étant complètement déterminé.

Corollaire Nous avons donc aussi résolu le problème où il s’agirait de déterminer l’intensité et la direction de l’action totale de la surface d’un angle trièdre, soit indéfini, soit terminé par des arcs d’un même rayon quelconque, ayant leur centre commun à son sommet, sur un point situé à ce sommet.

Remarque I. On se conduirait d’une manière analogue s’il était question de déterminer l’intensité et la direction de l’action totale exercée par le périmètre d’un polygone sphérique quelconque sur le centre de la sphère, ou s’il était question de déterminer l’intensité et la direction de l’action totale exercée par la surface d’un angle polyèdre quelconque, soit indéfini, soit terminé par des arcs d’un même rayon quelconque, ayant son sommet pour centre com-