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D’ATTRACTION.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&=\operatorname {Sin} .b\left\{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(c+a)+\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(c+a)\right\}\\\\&=\operatorname {Sin} .c\left\{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)+\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}c\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)\right\}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8abcb78b2ab2c6e30d2803ff62dc404cd9cf9642)
ou enfin
![{\displaystyle R^{2}\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c=(\operatorname {Sin} .a+\operatorname {Sin} .b+\operatorname {Sin} .c)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44efc73bbfe7ede7d15d1b962b2b66f4efb31b3a)
d’où
![{\displaystyle R={\sqrt {\frac {(\operatorname {Sin} .a+\operatorname {Sin} .b+\operatorname {Sin} .c)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}b\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}c}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0249e1ce49386db8594b33a16d438471563a55a0)
Telle est donc l’intensité de l’action exercée par le périmètre du triangle sphériqoe sur le centre de la sphère, du moins en prenant pour unité l’action exercée par le quart d’un grand cercle. Voyons actuellement quelle en sera la direction.
Cette direction perce la surface de la sphère en unt point dont
les distances aux trois sommets du triangle sphérique ayant pour
ses côtés
sont
Cherchons l’arc de grand cercle
abaissé perpendiculairement de ce même point sur l’un quelconque
des côtés de ce triangle, sur
par exemple. Cet arc de grand
cercle n’est évidemment autre chose que l’arc abaissé perpendiculairement
sur le côté
, du sommet opposé, dans le triangle sphérique
dont les trois côtés sont
Représentons par
l’arc
cherché, et soient
les angles du triangle respectivement
opposés à
dans le triangle sphérique rectangle dont l’hypothénuse
est
et l’un des côtés de l’angle droit
nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .\rho =\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .H\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/666804fe7d6bbe46747615578da724fdde51236f)
ou
![{\displaystyle \qquad \operatorname {Sin} .^{2}\rho =\operatorname {Sin} .^{2}x\operatorname {Sin} .^{2}H,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d482d3e1214678a808065c8cb9bc4535aa76134f)
ou encore