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D’ATTRACTION.

Et telles sont les deux formules fondamentales desquelles nous allons déduire successivement tous les cas particuliers.

PROBLÈME I. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par un arc de petit cercle sur le centre de la sphère ?

Solution. Soit supposé l’arc de petit cercle dont il s’agit parallèle à l’équateur, et soit $a$ l’arc de cet équateur compris entre les méridiens qui le terminent. Soit, en autre, $b$ la distance polaire de cet arc. On obtiendra la solution du problème en faisant, dans les formules (I, II), $b'=b-\operatorname {d} b,$ et observant que $\operatorname {Sin} .\operatorname {d} b=\operatorname {d} b,$ et que $\operatorname {Cos} .\operatorname {d} b=1.$ Il viendra ainsi

$R=k\operatorname {d} b.\operatorname {Sin} .b.{\sqrt {a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}b+4\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}a\operatorname {Sin} .^{2}b}},$

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a}{{\tfrac {1}{2}}a}}.\operatorname {Tang} .b.$

Il est d’ailleurs évident que cette force sera dirigée dans le plan du méridien qui divise en deux parties égales l’arc dont il s’agit.

Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action exercée par une portion de surface conique droite homogène, soit indéfinie, soit à base circulaire, comprise entre deux arêtes ou génératrices rectilignes, sur un point placé à son sommet, en supposant que l’angle générateur est $b,$ et que les plans conduits par l’axe et par les deux génératrices extrêmes forment entre eux un angle dièdre égal à $a.$

Remarque. De l’expression de $\operatorname {Tang} .\theta$ on conclut

$a:\operatorname {Cord} .a::\operatorname {Tang} .b:\operatorname {Tang} .\theta \,;$

mais, si l’on suppose le rayon de la sphère infini, les arcs de grands cercles se confondront avec leurs tangentes ; de sorte que l’on aura alors