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CAS DIVERS
du rayon qui lui répond, sera
étant une constante
qui dépendra de l’intensité de la force attractive.
Décomposons cette attraction, que nous pouvons représenter par
en deux autres, l’une
dirigée vers le pôle, et l’autre
dirigée vers le point de l’équateur dont la longitude est
par le principe de la composition des forces, nous trouverons,
pour les deux composantes,
![{\displaystyle \operatorname {d} ^{2}P=k\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y,\qquad \operatorname {d} ^{2}Q=k\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .^{2}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b55f31b63ca7f93e76af0a3023879873baf87e11)
Décomposons cette dernière, dans le plan de l’équateur, en deux
autres passant par les points de ce cercle dont les longitudes sont
et
en désignant cette dernière par
nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {d} ^{2}S=\operatorname {d} ^{2}Q.{\frac {\operatorname {Sin} .x}{\operatorname {Sin} .a}}={\frac {k}{\operatorname {Sin} .a}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .^{2}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4650c97b84ee59ef63b425148c8986ef5629599a)
Intégrant une première fois, par rapport à
entre
et
nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {d} P=ka\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .y,\qquad \operatorname {d} S=k\operatorname {d} y\operatorname {Sin} .^{2}y\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9320811cc385130f892f28801bbad0a1d9626f)
Intégrant une seconde fois, par rapport à
entre
et
il viendra
![{\displaystyle P={\tfrac {1}{2}}ka\operatorname {Sin} .(b+b')\operatorname {Sin} .(b-b'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/274bc1c96d4a29410a08f41cc8bf379b9e60a477)
![{\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}k\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}a.\left\{(b-b')-\operatorname {Sin} .(b-b')\operatorname {Cos} .(b+b')\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e66c4ce1168c2fab9f4bf6b198c41a83470e65a)
Substituant enfin ces valeurs dans celles de
et
trouvées ci-dessus, nous aurons
(I)
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\theta ={\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a}{{\tfrac {1}{2}}a}}.{\frac {(b-b')-\operatorname {Sin} .(b-b')\operatorname {Cos} .(b+b')}{\operatorname {Sin} .(b+b')\operatorname {Sin} .(b-b')}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87ec4c1d43a47f3cc5ccf327b59e771dd3555b68)
(II)