qu’on peut s’en promettre, nous choisirons de préférence des équations qu’on sache intégrer, et dont l’intégrale soit connue. En outre, afin qu’on puisse juger de l’influence du nombre des termes admis dans la valeur hypothétique de sur l’exactitude de la formule finale, nous ferons croître ce nombre par degré, en le prenant d’abord fort petit, et en l’augmentant ensuite successivement.
PROBLÈME I. Un nombre étant donné, trouver son logarithme naturel ?
Solution. Soient le nombre dont il s’agit, et son logarithme cherché ; l’équation du problème sera
ou, en différentiant,
et il s’agira de déterminer, au moyen de cette dernière équation, la valeur de qui répond à une valeur quelconque de en observant d’ailleurs que la constante que comporte son intégrale doit être déterminée par cette considération qu’à la valeur doit répondre la valeur
Changeons d’abord en cela changera en et notre équation deviendra
où la constante devra être déterminée par cette considération qu’à ou devra répondre et il s’agira simplement de déterminer, au moyen de cette dernière équation, la valeur de qui répond à
Soit posé d’abord simplement