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DES DÉVELOPPANTES
![{\displaystyle {\begin{aligned}&a_{2}={\frac {\omega ^{2}}{2!}},\\&a_{4}={\frac {\omega ^{2}}{2!}}a_{2}-{\frac {\omega ^{4}}{4!}},\\&a_{6}={\frac {\omega ^{2}}{2!}}a_{4}-{\frac {\omega ^{4}}{4!}}a_{2}+{\frac {\omega ^{6}}{6!}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&a_{2n}={\frac {\omega ^{2}}{2!}}a_{2n-2}-{\frac {\omega ^{4}}{4!}}a_{2n-4}+{\frac {\omega ^{6}}{6!}}a_{2n-6}-\ldots \pm {\frac {\omega ^{2n-2}}{(2n-2)!}}a_{2}\mp {\frac {\omega ^{2n}}{(2n)!}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13df712f7dd9026f484abf493705102e5f9a3ec0)
Comme tous ces coefficiens contiendront des termes homogènes en
nous ferons
les nouveaux coefficiens
se trouveront ainsi donnés par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}&A_{2}={\frac {1}{2!}},\\&A_{4}={\frac {A^{2}}{2!}}-{\frac {1}{4!}},\\&A_{6}={\frac {A^{4}}{2!}}-{\frac {A^{2}}{4!}}+{\frac {1}{6!}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&A_{2n}={\frac {A^{2n-2}}{2!}}-{\frac {A^{2n-4}}{4!}}+{\frac {A^{2n-6}}{6!}}-\ldots \pm {\frac {A^{2}}{(2n-2)!}}\mp {\frac {1}{(2n)!}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1029b1ad27d133e1cc3d32330a148d42d05519e2)
L’inspection de l’équation qui donne le coefficient
en fonction
des précédens suffit pour faire voir que les nombres
sont les coefficiens du développement de
car, en posant