77
CONSÉCUTIVES.
ou, en faisant tout passer sous le même signe d’intégration, ce
qui est permis, puisque les limites sont les mêmes,
![{\displaystyle S_{0}-S_{2}+S_{4}-S_{6}+\ldots =\operatorname {Cos} .\phi \int \operatorname {d} S_{0}\operatorname {Cos} .\phi +\operatorname {Sin} .\phi \int \operatorname {d} S_{0}\operatorname {Sin} .\phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ea0e9fff4278cc2d1f2d230a4ce3d4ac910767)
Or,
et
sont les projections de la courbe primitive sur les tangente et normale au point
en représentant donc
respectivement ces projections par
et
on aura
![{\displaystyle S_{0}-S_{2}+S_{4}-S_{6}+\ldots =x\operatorname {Cos} .\phi +y\operatorname {Sin} .\phi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed581c999e0dcf26cbc6c82c779464e50182e072)
et on trouverait pareillement
![{\displaystyle S_{1}-S_{3}+S_{5}-S_{7}+\ldots =x\operatorname {Sin} .\phi -y\operatorname {Sin} .\phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc1c6bbb17b4e54faf4ae0086fac33ffc5dcd429)
Or, ce sont précisément là les formules au moyen desquelles on
passe d’un système rectangulaire à un autre système rectangulaire formant un angle
avec le premier, d’où il suit que ces deux
séries ne sont autre chose que les projections de l’arc
sur
la tangente et sur la normale à son autre extrémité
ainsi que
l’énonce le théorème.
Les développemens de
d’où nous avons conclu
ce théorème, ne supposent aucunement que la relation entre les deux
variables
et
puisse être exprimée par une fonction analitique,
unique et continue ; ils ne sont fondés, en effet, que sur le principe
d’intégration par parties, lequel a toujours lieu quel que puisse être
le genre de dépendance entre
et
Il faut seulement observer
que, dans les séries
![{\displaystyle S_{0}-S_{2}+S_{4}-S_{6}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9466cfbc56ed53996b186e2464edd354b180b84f)
![{\displaystyle S_{1}-S_{3}+S_{5}-S_{7}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45dac673d73c51f40b45a81aef6885364b6e7ad4)
les arcs
doivent se mesurer en prenant négativement les portions de développantes qui répondraient à des décroisse-