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RECHERCHES
Il s’agit donc présentement de savoir s’il y a des nombres entiers
positifs, plus grands que l’unité, qui, mis pour
et dans ces formules, donnent pour des valeurs entières et positives. Nous disons plus grands que l’unité, et non pas plus grands
que deux, puisque, suivant les remarques faites ci-dessus, un polygone peut fort bien n’avoir que deux sommets, et un angle
polyèdre deux faces seulement.
Il faut donc, en premier lieu, que le dénominateur commun de
ces trois formules ne soit point négatif ; or, si l’on pose, à la fois,
on aura
qui sera négatif, toutes les fois qu’on n’aura pas en même temps
Pareillement, si l’on pose, à la fois,
on aura
quantité qui est pareillement négative, toutes les fois que
et ne sont pas tous deux nuls.
Ainsi, les deux nombres et ont une limite de grandeur qui
est 6, et encore ne faut-il pas, lorsque l’un d’eux a atteint cette
limite, que l’autre soit supérieur à 3.