GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Recherches sur les polyèdres, renfermant en particulier
un commencement de solution du problème proposé
à la page 256 du VII.e volume des Annales ;
On donne le nom de polygone régulier à un polygone dont tous les angles et tous les côtés sont égaux ; et il suit clairement de cette définition que, même en faisant abstraction des polygones étoilés de M. Poinsot, les polygones réguliers sont en nombre infini, et que le nombre de leurs côtés peut être quelconque.
Il a d’ailleurs déjà été remarqué, dans ce recueil (tom. VI, pag. 199), qu’au nombre de ces polygones on ne peut se dispenser de comprendre la ligne droite, considérée comme double : c’est un polygone de deux côtés, ayant deux angles nuls, et pour lequel le cercle circonscrit a pour diamètre l’un des côtés, tandis que le cercle inscrit se réduit à un point.
Les limites extrêmes des polygones réguliers de cette sorte sont d’une part le point, pour lequel les cercles inscrit et circonscrit se confondent, et deux parallèles indéfinies qui ont un cercle circonscrit d’un diamètre infini, tandis que le cercle inscrit a pour diamètre la distance entre les deux parallèles.
Nous ajouterons qu’au nombre des polygones réguliers on doit encore comprendre le cercle, considéré comme polygone régulier
