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ANGLE TRIÈDRE ET TÉTRAÈDRE.
représentant ensuite par l’angle droit plan ; et exprimant que
tout le plan en vaut quatre, nous aurons
prenant la demi-somme de ces deux équations et transposant, il
viendra, en réduisant et divisant par
mais la fraction dont le numérateur seul est fini, peut être négligée
vis-à-vis du nombre entier en la supprimant donc et chassant le
dénominateur il viendra finalement
c’est-à-dire, la somme des trois angles de tout triangle vaut deux angles droits. C’est la xxxii.e proposition d’Euclide.
III. Soient les trois arêtes d’un même angle trièdre
dont les angles dièdres soient respectivement désignés par Soient désignés par
, , les prolongements de ces
arêtes au-delà du sommet de l’angle. Les trois droites
, , ,
seront les arêtes de huit angles trièdres que nous désignerons, d’après
leurs arêtes, par
et qui seront tels que ceux de la seconde ligne seront les opposés
au sommet de leurs correspondans dans la première, et leur seront
conséquemment égaux par ce qui précède ; de sorte qu’on aura