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DE TOUS LES ORDRES.
![{\displaystyle 2Axx'+2Byy'+2Czz'+F(xy'+x'y)=2k,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a02075126afa044c396fd597c59f33a139552f)
(26)
sous la condition
![{\displaystyle Ax'^{2}+By'^{2}+Cz'^{2}+Fx'y'=k\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e97af069c27954cdc5ecdba1fc6e5a31d53c122)
(27)
et le plan diamétral parallèle à ce plan tangent aura pour équation
![{\displaystyle 2Axx'+2Byy'+2Czz'+F(xy'+x'y)=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31439875478721894415bc1149192b8f911d61cc)
(28)
Pour que le premier des diamètres (25) soit conjugué au plan des
deux-autres, il suffira que ces deux-ci étant dans le plan (28),
le premier passe par le point
ce qui donnera les quatre
conditions
![{\displaystyle x'=gz',\qquad y'=hz',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e159d9352b5a7c5087917041b611993541581b)
![{\displaystyle (2Ag+Fh')x'+(2Bh'+Fg')y'+2Cz'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff5f9be9d8dd6a5964c3d8928319d0fcea9561af)
![{\displaystyle (2Ag''+Fh'')x'+(2Bh''+Fg'')y'+2Cz'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c0df9c1b78653ced4b1adeb9f286a88d7afe0d8)
Éliminant
des deux dernières, au moyen des deux premières
et divisant par
il viendra
![{\displaystyle (2Ag'+Fh')g+(2Bh'+Fg')h+2C=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6618a2188a46dddc99b7967347a6510329f45e)
![{\displaystyle (2Ag''+Fh'')g+(2Bh''+Fg'')h+2C=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58080869aae77d9732aa0aeee4a0c17123d483a0)
Pour que les trois diamètres fussent conjugués les uns aux autres
il faudrait qu’on eût trois systèmes de deux pareilles équations ;
mais il est aisé de voir que les six équations qu’on obtiendrait ainsi
seraient deux à deux identiquement les mêmes ; de sorte qu’elles
se réduiraient aux trois suivantes