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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/238
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232
THÉORÈMES
a
(
a
+
k
)
(
a
+
2
k
)
(
a
+
3
k
)
…
[
a
+
(
p
−
2
)
k
]
+
p
−
1
1
b
.
a
(
a
+
k
)
(
a
+
2
k
)
…
…
[
a
+
(
p
−
3
)
k
]
+
p
−
1
1
.
p
−
2
2
b
(
b
+
k
)
.
a
(
a
+
k
)
…
[
a
+
(
p
−
4
)
k
]
+
…
…
…
…
…
…
…
…
…
+
p
−
1
1
.
p
−
2
2
a
(
a
+
k
)
.
b
(
b
+
k
)
…
[
b
+
(
p
−
4
)
k
]
+
p
−
1
1
a
.
b
(
b
+
k
)
(
b
+
2
k
)
…
…
[
b
+
(
p
−
3
)
k
]
+
b
(
b
+
k
)
(
b
+
2
k
)
(
b
+
3
k
)
…
[
b
+
(
p
−
2
)
k
]
{\displaystyle {\begin{aligned}a(a+k)(a+2k)(a+3k)\ldots \left[a+(p-2)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}b.a(a+k)(a+2k)\ldots \ldots \left[a+(p-3)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}b(b+k).a(a+k)\ldots \left[a+(p-4)k\right]&\\+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+{\frac {p-1}{1}}.{\frac {p-2}{2}}a(a+k).b(b+k)\ldots \left[b+(p-4)k\right]&\\+{\frac {p-1}{1}}a.b(b+k)(b+2k)\ldots \ldots \left[b+(p-3)k\right]&\\+b(b+k)(b+2k)(b+3k)\ldots \left[b+(p-2)k\right]&\end{aligned}}}
et pour le second
a
(
a
+
k
)
(
a
+
2
k
)
(
a
+
3
k
)
…
[
a
+
(
p
−
1
)
k
]
+
p
1
b
.
a
(
a
+
k
)
(
a
+
2
k
)
…
…
[
a
+
(
p
−
2
)
k
]
+
p
1
.
p
−
1
2
b
(
b
+
k
)
.
a
(
a
+
k
)
…
[
a
+
(
p
−
3
)
k
]
+
…
…
…
…
…
…
…
…
…
+
p
1
.
p
−
1
2
a
(
a
+
k
)
.
b
(
b
+
k
)
…
[
b
+
(
p
−
3
)
k
]
+
p
1
a
.
b
(
b
+
k
)
(
b
+
2
k
)
…
…
[
b
+
(
p
−
2
)
k
]
+
b
(
b
+
k
)
(
b
+
2
k
)
(
b
+
3
k
)
…
[
b
+
(
p
−
1
)
k
]
{\displaystyle {\begin{aligned}a(a+k)(a+2k)(a+3k)\ldots \left[a+(p-1)k\right]&\\+{\frac {p}{1}}b.a(a+k)(a+2k)\ldots \ldots \left[a+(p-2)k\right]&\\+{\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}b(b+k).a(a+k)\ldots \left[a+(p-3)k\right]&\\+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+{\frac {p}{1}}.{\frac {p-1}{2}}a(a+k).b(b+k)\ldots \left[b+(p-3)k\right]&\\+{\frac {p}{1}}a.b(b+k)(b+2k)\ldots \ldots \left[b+(p-2)k\right]&\\+b(b+k)(b+2k)(b+3k)\ldots \left[b+(p-1)k\right]&\end{aligned}}}
Or, en. remarquant que