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RÉSOLUES.
![{\displaystyle 2p_{1},\quad 2p_{2}+1,\quad 2p_{3}+1,\ldots 2p_{n+1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8049b2983ce46e42e8f1aaf4f26e4928c14213c2)
et ceux de la seconde par
![{\displaystyle 2q_{1}+1,\quad 2q_{2}+1,\quad 2q_{3}+1,\ldots 2q_{n}+1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26f28367565a68e187ba569c302458af0d4a8bb6)
le nombre total des sommets, tant positifs que négatifs, sera donc
![{\displaystyle 2\left(p_{1}+p_{2}+\ldots +p_{n+1}\right)+2\left(q_{1}+q_{2}+\ldots +q_{n}\right)+(2n-1)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c993cc802ccdb0458017b3e8885b49415adbce47)
de sorte que le degré de la proposée
sera
![{\displaystyle 2\left(p_{1}+p_{2}+\ldots +p_{n+1}\right)+2\left(q_{1}+q_{2}+\ldots +q_{n}\right)+2n\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a99753d644aed73c4f8de6667d89500e612d7f87)
puis donc que nous lui avons supposé
racines réelles, le nombre
de ses racines imaginaires devra être
![{\displaystyle 2\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}+\ldots +p_{n+1}\right)+2\left(q_{1}+q_{2}+q_{3}+\ldots +q_{n}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2ff754e5363599032d69bc20d0401268ccea0e)
D’un autre côté, le nombre des variations de l’équation
étant ici
![{\displaystyle 2\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}+\ldots +p_{n+1}\right)+(n-1),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3401df6f4d0b815b70a73da5bb9e42ebd6ae1f0b)
et le nombre de ses variations
![{\displaystyle 2\left(q_{1}+q_{2}+q_{3}+\ldots +q_{n}\right)+n\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15762fe98f2c8a25988f5a246fffa5852664a42a)
le nombre des racines imaginaires de la proposée devrait être
suivant le théorème,
![{\displaystyle \pm 2\left\{\left(p_{1}+p_{2}+\ldots +p_{n+1}\right)-\left(q_{1}+q_{2}+\ldots +q_{n}\right)\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22cfa722a47d7d06bca53251ff96c0c41d3a7484)
nombre qui différera du véritable tout autant qu’on le voudra.