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DU TROISIÈME DEGRÉ.
Pour résoudre cette équation, nous partirons d’un principe fort
simple, et qui consiste en ce que la somme de deux cubes se compose du double du cube de la demi-somme de leurs racines et du
triple de la somme de ces mêmes racines, multiplié par le quarré
de leur demi-différence ; ce qui résulte évidemment de l’équation
Cela posé, si l’on fait passer le terme tout connu du premier
membre dans le second, on aura
Or, le premier membre de cette équation étant composé de deux
parties, on peut faire en sorte qu’il devienne la somme de deux
cubes ; c’est ce qu’on voit aisément, car on a
or, le dernier membre de cette double égalité est, d’après ce qui
précède, égal à la somme de deux cubes ; et, comme le premier
est d’ailleurs égal à on aura, en formant les deux cubes,
Mais, le premier cube du premier membre de cette dernière équation
étant égal à
sera aussi égale à
D’ailleurs, la partie rationnelle est égale à
et la quantité, sous
le radical, revient à