187
ET DES SURFACES COURBES.
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&{\frac {x-x'}{A+Ez'+Fy'+2Gx'+\ldots }}\\=&{\frac {y-y'}{B+Fx'+Dz'+2Hy'+\ldots }}\\=&{\frac {z-z'}{C+Dy'+Ex'+2Kz'+\ldots }}\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b9c1ec18276e5c9720be7c97be14c6d618ede72)
(11)
de sa normale par un autre quelconque
de ses points,
soumis à la condition
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0&=Ax'+Dy'z'+Gx'^{2}+\ldots \\&+By'+Ez'x'+Hy'^{2}+\ldots \\&+Cz'+Fx'y'+Kz'^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb7e7fc4787819efbf522dd3a58c2db978e2422)
(9)
Concevons que, par un point
de la normale qui répond
à l’origine, distant de cette origine de la quantité
y on mène
à la surface courbe une seconde normale, dont le pied soit
et la longueur
pour les deux points dont il s’agit, les équations (3, 9, 11) auront lieu, et l’on aura en outre
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}R=x^{2}+y^{2}+z^{2},&(47)\\R'^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}\,;&(48)\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e99e57ebabae693bb816cc4b4b79f3b9307446b3)
ce qui fera en tout sept équations au moyen desquelles une des
huit quantités qu’on y considère étant connue, on pourra déterminer
les sept autres. En outre, le plan qui contiendra les deux normales
aura pour équation