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ET DES SURFACES COURBES.

$\left.{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&+\left[2(BK'-KB')-(CD'-DC')\right]z'+\ldots \\(BC'-CB')&+\left[\ \ (BE'\,-EB'\,)-(CF'-FC')\right]x'+\ldots \\&-\left[2(CH'-HC')-(BD'-DB')\right]y'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(x-x')\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&+\left[2(CG'-GC')-(AE'-EA')\right]x'+\ldots \\(CA'-AC')&+\left[\ \ (CF'-FC')-(AD'-DA')\right]y'+\ldots \\&-\left[2(AK'-KA')-(CE'-EC')\right]z'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(y-y')\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&+\left[2(AH'-HA')-(BF'-FB')\right]y'+\ldots \\(AB'-BA')&+\left[\ \ (AD'-DA')-(BE'-EB')\right]z'+\ldots \\&-\left[2(BG'-GB')-(AF'-FA')\right]x'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(z-z')\\\end{aligned}}\right\}=0.(18)$

§. I.

Des contacts dans les surfaces courbes.

En prenant pour origine des coordonnées rectangulaires l’un quelconque des points d’une surface courbe quelconque, on peut toujours, soit immédiatement soit, s’il est nécessaire, par le développement en série, amener cette surface à être donnée par l’équation

$\left.{\begin{aligned}0&=Ax+Dyz+Gx^{2}+\ldots \\&+By+Ezx+Hy^{2}+\ldots \\&+Cz+Fxy+Kz^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(1)

À la vérité, lorsque le second membre de cette équation sera une série indéfinie, elle ne pourra être employée, avec sécurité, que pour des portions de la surface courbe assez voisines de l’origine pour que la petitesse de $x,y$ et $z$ rende la série convergente ;