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ET DES SURFACES COURBES.
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0&=Ax'+Fx'y'+Gx'^{2}+\ldots \\&+By'\qquad \qquad +Hy'^{2}+\ldots \\\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb5b34f2900b92af6fad4cb7bb50ca94586c1b8)
(11)
et l’équation de la tangente sera
![{\displaystyle 0=(A+Fy'+2Gx'+\ldots )(x-x')+(B+Fx'+2Hy'+\ldots )(y-y')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c597a48bf8d359ea2c5d9125b0158e232dd0612)
ou, en ajoutant le double de l’équation (11) et réduisant
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0&=A(x+x')+F(xy'+yx')+2Gxx'+\ldots \\&+B(y+y')\qquad \qquad \qquad \quad +2Hyy'+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d409a254ffebe14b05f74fbd2581d1babf0e9fd5)
(12)
Quant à l’équation de la normale, par le même point, elle sera (3)
![{\displaystyle {\frac {x-x'}{A+Fy'+2Gx'+\ldots }}={\frac {y-y'}{B+Fx'+2Hy'+\ldots }}.\qquad (13)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05f9aa1db839cfa8c26c9bc8952f26994d2355f)
§. 2.
Des contacts dans les courbes à double courbure.
En prenant pour origine des coordonnées rectangulaires l’un
quelconque des points d’une courbe quelconque à double courbure,
on peut toujours, soit immédiatement soit, s’il est nécessaire, par
le développement en série, amener la courbe à être donnée par le
système des deux équations
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}0&=Ax+Dyz+Gx^{2}+\ldots \\&+By+Ezx+Hy^{2}+\ldots \\&+Cz+Fxy+Kz^{2}+\ldots \end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04aa6517668b83f8c758574939090539cf75294)
(1)