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QUESTIONS
On déterminera d’ailleurs les constantes
par les conditions
qu’au commencement du mouvement on a
On doit avoir aussi, au commencement du mouvement ![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25bda2be5276b701556cf67986fb682f879bbaf8)
Cette dernière condition donne
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}=\operatorname {Tang} .\beta \operatorname {Tang} .(\phi +\beta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/841b011abe8cee5feaac4a78f764e29ba97924ac)
ou
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\phi ={\frac {a\operatorname {Tang} .^{2}\beta -b}{(a+b)\operatorname {Tang} .\beta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32fd7735cdce7401641e919c62f8d5b21a4d0d41)
comme cela doit être ; parce que, lorsque l’angle
est tel, l’effet
du frottement détruit l’effort de la pesanteur, ou la force accélératrice, comme on l’a vu ci-dessus et en l’endroit déjà cité de
ce recueil.
Les diverses positions que prend dans son mouvement la ligne
pesante
se coupent consécutivement en une suite de points formant une courbe continue, dont on peut être curieux de connaître
l’équation.
Soient
(fig. 12) deux positions consécutives infiniment
voisines de la droite mobile, dont
soit le point d’intersection ; ce
point sera l’un de ceux de la courbe cherchée. Faisons
l’angle
et désignons respectivement par
les perpendiculaires
abaissées du point
sur les droites
prises pour axes des coordonnées ; nous aurons
![{\displaystyle a=\mathrm {AB=MA+MB} ={\frac {x}{\operatorname {Cos} .\phi }}+{\frac {y}{\operatorname {Sin} .\phi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b05b2d7674edd019dcfd5969dfb66efb4cb00380)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle x\operatorname {Sin} .\phi +y\operatorname {Cos} .\phi =a\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd3dbb8c47c69b40a70109d7554c8aee8cc515d)