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RÉSOLUES.
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g'\right)\partial y+{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\partial x=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0663f14c74edba702747ae4fa034866734e5af83)
ou
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g'\right)\operatorname {Cos} .\phi -{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\operatorname {Sin} .\phi =0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af52dbac28b1e2ed8bb64c1c0e32aa53d87189bd)
(A)
Mais, la ligne
étant constante, l’équation de condition
donnera, dans un instant quelconque
![{\displaystyle (y-\operatorname {d} ^{2}y)^{2}+(x+\operatorname {d} ^{2}x)^{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872f20992ea80d3c3fc443ca49a6dce4f9ca9cbe)
ou
![{\displaystyle y{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}+x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a4454b729f7d222aaf5e9dc3dc0ff16a47614fd)
Cette équation, combinée avec l’équation (A), donne
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=g'\operatorname {Cos} .^{2}\phi \qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}x'}{\operatorname {d} t^{2}}}=-g'\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8150c287c24a92682c1bd99720eaf38733d50d8)
Ainsi, la force accélératrice des deux points extrêmes sera variable ;
ils parcourront respectivement les deux droites
Le milieu
de
décrira un arc de cercle dont le diamètre sera égal à cette
même droite. Les autres points décriront des arcs d’ellipses qui
auront leur grand axe suivant
pour la moitié inférieure, et
suivant
pour la moitié supérieure.
Si l’on veut connaître les vitesses des points extrêmes, on les
trouvera en intégrant les équations suivantes