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QUESTIONS
Il importe ici de distinguer deux systèmes d’axes ; l’un immobile
sur le plan
l’autre mobile avec le corps, et prenant la position
lorsque le point de contact primitif passe de
en
Toutes les quantités qui varieront par le mouvement du corps
se rapporteront aux axes fixes : celles qui dépendront de la figure
de ce corps se rapporteront aux axes mobiles. Dans la position d’équilibre, les deux systèmes se confondront.
Nous avons dit plus haut que le mouvement d’oscillation se faisait
autour du point de contact
mais il est visible que l’angle
formé par la rencontre des rayons de courbure
étant égal
à
rien n’empêche que nous ne considérions le corps, dans
ses petits mouvemens, comme oscillant autour du point
Cela posé, soit une molécule quelconque
située en
dans
la position d’équilibre ; soit menée la perpendiculaire
sur
et soit l’angle
représenté par
Dans la nouvelle position
du corps
cette molécule passera de
en
duquel nous
supposons une nouvelle perpendiculaire
sur
Soit
l’angle
décrit par la molécule autour du point
angle qui est évidemment le même que
on aura l’angle
si donc l’on fait
on aura, pour les coordonnées
![{\displaystyle x=r\operatorname {Sin} .(\alpha +\phi ),\qquad y=r\operatorname {Cos} .(\alpha +\phi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93723c5da5f390c0a8ad70e5cee0504ecc78f7f)
Les formules générales du mouvement donnent, pour la molécule
![{\displaystyle \operatorname {d} m\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-g\right)\partial y+\operatorname {d} m{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\partial x=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d52fba2b94df424201969f6494f40596b9da640f)
En développant
suivant les puissances de
en s’arrêtant
aux termes du second ordre, on a
![{\displaystyle y=r\operatorname {Cos} .\alpha -r\phi \operatorname {Sin} .\alpha -{\tfrac {1}{2}}r\phi ^{2}\operatorname {Cos} .\alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ab5092bcf83f3bcb8ce9fcbd4a1c9983a21b70c)