88
PROBLÈME
Je m’explique, par un premier exemple. Pour abréger, je mets
la série (10) sous la forme
![{\displaystyle Z=T+\alpha \omega ^{2}+\beta \omega ^{4}+\gamma \omega ^{6}+\ldots \qquad (31)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6db7e7914e99904ee15f456abb1b87c79391aa6)
Conservant les limites
de l’intégrale
si je fais varier
de
manière qu’on ait respectivement
au lieu de
quand
devient
j’aurai (31)
![{\displaystyle Z=T'+\alpha \omega '^{2}+\beta \omega '^{4}+\gamma \omega '^{6}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c66cdc3ec807f682b03577540693d8a01d77b78)
![{\displaystyle Z=T''+\alpha \omega ''^{2}+\beta \omega ''^{4}+\gamma \omega ''^{6}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9329cc75c75bf350066b673b8321112add4e4a83)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d92adfde569b42339a219251bcccc37b568a268)
dans lesquelles les coefficiens
qui ne dépendent que
des limites, restent les mêmes que dans (31). Entre celles-ci, supposées en nombre
je détermine un pareil nombres
de coefficiens
de la suite
; je les substitue dans (31) en regardant
comme nuls ceux que je n’ai pas déterminés ; et j’ai pour
une
approximation qui équivaut à celle qui résulterait de l’hypothèse
que la différence
est nulle, ainsi que celles d’ordres plus
élevés ; car le premier terme négligé dans (31) est celui du rang
en comptant les termes à partir de
exclusivement ; or,
ce terme est de la forme
![{\displaystyle Q\omega ^{2(n+1)}\left\{{\frac {\operatorname {d} ^{2n+1}y}{\operatorname {d} x^{2n+1}}}-{\frac {\operatorname {d} ^{2n+1}\nu }{\operatorname {d} x^{2n+2}}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f39640f730e3695c986f3779f6b1e898a7ad11ea)
comme on le reconnaît à la simple inspection de la série (10).
Si l’intervalle
est divisé en
parties égales, par exemple,
avec les mêmes ordonnées qui ont servi à composer
on pourra former un certain nombre d’aires
autrement partagées ;
en prenant pour
respectivement, les multiples
désignant des diviseurs de
Si le nombre
a
diviseurs, on formera, par le seul moyen des ordonnées.