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PROBLÈME
(21)
Ici deviendra égal à , pourvu qu’on change en et en c’est-à-dire qu’on a encore
(22)
sera une des ordonnées équidistanles, lorsque sera un nombre pair.
III. Les séries (19, 20, 21, 22) sont en différentielles seules ;
on en aura en différences seules, par le même précédé, si, au lieu
du Théorème de Taylor, on emploie, pour développer ou
le Théorème des différences. Ainsi, on a
multipliant par intégrant par rapport à entre les limites et , on trouve sur-le-champ
Cest la série donnée par M. Kramp (Annales, tom. VI, pag. 372
et suiv.)
IV. Je borne là l’exposition des séries par le moyen desquelles
on peut exprimer l’intégrale
. Il faut voir, à présent, quel
parti on peut en tirer. 1.o Toutes ces séries, comme celles du
théorème des différences et du théorème de Taylor, dont au fond
les premières ne sont que les modifications ou les conséquences pro-