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THÉORÈMES.
respectives en
et les deux perpendiculaires
jusqu’à leurs nouvelles intersections, en
avec la circonférence
Traçons enfin
Puisque les angles
du quadrilatère
sont droits, ce
quadrilatère est inscriptible au cercle ; donc
![{\displaystyle Ang.\mathrm {F} t'n=Ang.\mathrm {FN} 'n={\tfrac {1}{2}}Arc.n\mathrm {NP} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca8cd2989828d63d92c6579aa5dbe19b9212d4a6)
On prouverait pareillement que le quadrilatère
est aussi inscriptible au cercle ; donc
![{\displaystyle Ang.\mathrm {F} tn=Ang.\mathrm {FN} n={\tfrac {1}{2}}Arc.n\mathrm {N'P} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b14ecb2512723e6e37bba7ff72f564b4cebbf9d1)
De ces valeurs des angles
du triangle
on conclut
![{\displaystyle Ang.t\mathrm {F} t'={\tfrac {1}{2}}Circ.\mathrm {NN'PP'} -{\tfrac {1}{2}}Arc.n\mathrm {NP'} -{\tfrac {1}{2}}Arc.n\mathrm {N'P} ={\tfrac {1}{2}}Arc.\mathrm {PQP'} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f9a47783aa2e47a7733a78ade15ccfd389bd8c5)
Supposons donc que, les tangentes
restant fixes, la tangente
devienne mobile ; les perpendiculaires
ne varieront pas, ni conséquemment l’arc
compris entre elles ; donc l’angle
restera de la même grandeur, pour toutes les positions de la tangente mobile ![{\displaystyle tt'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66918ed8f406e7e72a0aee01cebf42489bb24957)
La démonstration devient encore plus simple pour le cas de la
parabole ; mais alors l’angle constant
devient précisément le
supplément de l’angle
des deux tangentes fixes. On peut donc
énoncer généralement ce théorème :
I. L’angle sous lequel on voit, de l’un des foyers d’une section conique, la partie d’une tangente mobile interceptée entre deux tangentes fixes est toujours constant, pour toutes les positions de cette première tangente. Dans le cas particulier de la parabole, cet angle constant est le supplément de l’angle formé par les deux
tangentes fixes.