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DES CORPS FLOTTANS.
vecteur
on aura facilement, au moyen des valeurs précédentes
de
et
la valeur de ce rayon vecteur. On trouve, tout calcul fait,
![{\displaystyle r={\frac {R\operatorname {Sin} .\phi }{M\operatorname {Cos} .^{2}\phi +N\operatorname {Sin} .^{2}\phi +P\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ade5300703dfb048f869038834416fba9a4d1b3)
en posant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}M=\operatorname {Sin} .^{2}\psi -m\operatorname {Cos} .^{2}\psi ,&\qquad N=\operatorname {Cos} .^{2}\psi -m\operatorname {Sin} .^{2}\psi ,\\\\P=-2(1+m)\operatorname {Sin} .\psi \operatorname {Cos} .\psi ,&\qquad R=2\beta \operatorname {Cos} .\psi -(l+2\alpha m)\operatorname {Sin} .\psi .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dea21a4de3a1438c22e221735d5ea9e272a4c13)
au moyen de cette expression de
on intégrera
et
par
les méthodes connues ; de sorte qu’en représentant respectivement
par
les trois intégrales
prises entre les limites
les équations du mouvement se changeront en
![{\displaystyle M{\frac {\operatorname {d} ^{2}\zeta }{\operatorname {d} t^{2}}}+{\tfrac {1}{2}}Lg\rho B=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f69dc7eb1e651516fc81816a6ce9c4034de1ed80)
(7)
![{\displaystyle MK^{2}{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}-Lg\rho \left\{{\tfrac {1}{2}}B(\alpha \operatorname {Sin} .\theta -\beta \operatorname {Cos} .\theta )+{\tfrac {1}{3}}\left[C\operatorname {Cos} .(\psi +\theta )-D\operatorname {Sin} .(\psi +\theta )\right]\right\}=0.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d036ce4bef5ec019d5a787e10c2235158bd79933)
(8)
Telles sont les équations rigoureuses du problème, en faisant
abstraction de la résistance du fluide, ce qui est fort inexact. Nous
allons en déduire le cas que l’on sait résoudre généralement ; celui
où le dérangement du corps est fort petit, et pour lequel la résistance du fluide est une quantité assez petite pour être négligée ;
ce qui rend les équations du mouvement linéaires, en négligeant
les puissances de
et
supérieures aux premières. Nous applique-