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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE
![{\displaystyle {\bar {y}}=-x\operatorname {Sin} .\theta +y\operatorname {Cos} .\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e251af284fc5d7df00b7b2fb57cf921f906650)
valeur dans laquelle (3)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&x=-x'\operatorname {Cos} .\psi +y'\operatorname {Sin} .\psi +\alpha ,\\&y=\ \ \ x'\operatorname {Sin} .\psi -y'\operatorname {Cos} .\psi +\beta .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e33827782ac030cfcd4e76d709a6959a2f6c0a)
De plus, puisque
désigne la distance du centre de gravité de
l’élément
à l’axe des
on aura
![{\displaystyle x=Ag\operatorname {Cos} .\phi ,\qquad y'=Ag\operatorname {Sin} .\phi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc5eeda36a5f16a76bf8d85494f7a36772acafa)
d’où
![{\displaystyle {\bar {y}}=Ag\operatorname {Sin} .(\psi +\theta -\phi )-\alpha \operatorname {Sin} .\theta +\beta \operatorname {Cos} .\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a262ea252f5eb42508d38884b52b5c380f5fab0)
![{\displaystyle \int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =\int Ag\Phi .\operatorname {Sin} .(\Phi +\theta -\phi )\operatorname {d} \phi -(\alpha \operatorname {Sin} .\theta -\beta \operatorname {Cos} .\theta )\int \Psi \operatorname {d} \phi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630f71842d47d63a689d6d172205b44671777647)
les intégrales devant être prises depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \phi ={\tfrac {1}{2}}\varpi +\psi +\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9610da1210d32df296bafe7a3ac225f04ff5c3d)
Pour compléter cette méthode, il nous reste à déterminer les
coordonnées
et
du point
et l’angle
que font entre eux
les axes
et
Si, dans l’équation de la surface courbe, on fait
on aura l’équation de la section
savoir
ou bien, en dégageant
![{\displaystyle y=fx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a977ecede272b55ecfd9cc966828fc324f9a247)
combinant cette équation avec celle de la ligne
savoir,