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DES CORPS FLOTTANS.
portée aux nouveaux axes
sera, par les formules
(4) ; et après avoir changé les signes des coordonnée
![{\displaystyle \mathrm {F} \left(-x'\operatorname {Cos} .\psi -y'\operatorname {Sin} .\psi +\alpha ,\quad x'\operatorname {Sin} .\psi -y'\operatorname {Cos} .\psi +\beta ,\quad z\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ef932ccdd4aa14456aa13f9d239b778e53c2960)
Prenons deux nouveaux axes rectangulaires des
situés
dans le plan
soit
l’axe des
on a (3)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&x'=x''\operatorname {Cos} .\phi -y''\operatorname {Sin} .\phi ,\\&y'=x''\operatorname {Sin} .\phi +y''\operatorname {Cos} .\phi \,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07d6c7941c581c8b930327638126ad6d1b8089c1)
substituant donc et faisant
on aura, pour la section du
corps par le plan dont
est la trace, l’équation
![{\displaystyle \mathrm {F} \left[-x''\operatorname {Cos} .(\psi -\phi ),\quad x''\operatorname {Sin} .(\psi -\phi ),z\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/563f1ee294383d8510a8386c39012a2dd5688fb3)
Au moyen de cette équation, on calculera l’aire de cette section,
dans laquelle l’angle
entrera comme variable, de sorte qu’en prenant une section consécutive, qui fera avec la première un angle
nous pourrons représenter le volume élémentaire
par le solide que ces deux sections consécutives détacheront du
corps, et auquel on peut donner le nom d’onglet ; volume que
l’on calculera rigoureusement par le Théorème de Guldin.
sera
donc de cette forme
étant considéré comme une fonction
de l’angle
On aura donc
en intégrant
depuis
jusqu’à
et en ne retenant, dans l’intégrale, que
les termes qui contiennent
et
On obtiendra
en fonction de l’angle
en observant d’abord que