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OSCILLATIONS ET ÉQUILIBRE
le point placé au-dessus de
indiquant que, dans l’intégrale, il ne faut retenir que les termes qui dépendent de l’enfoncement
du corps et de son inclinaison
après qu’il aura été écarté de sa position d’équilibre. De plus, comme pour le mouvement de rotation, on a
![{\displaystyle x=R\operatorname {Cos} .(A+\theta ),\qquad y=R\operatorname {Sin} .(A+\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16255a5ab981f1f28f944d15820e13e2b7b2ca85)
R étant le rayon vecteur mené du point
à la projection d’un
point quelconque du corps sur le plan des
et
l’angle que fait ce rayon vecteur avec l’axe des
avant que le corps ait
été écarté de sa position d’équilibre, on aura
![{\displaystyle \int \left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}-y{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}\right)\operatorname {d} m=MK^{2}{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d411bb29db5e5f9ba0cc2a7f344d4bef1fc1b676)
étant le moment d’inertie du corps, relativement à l’axe de
rotation. Observant de plus qu’ici
et
les équations
du mouvement seront ainsi
![{\displaystyle M{\frac {\operatorname {d} ^{2}\zeta }{\operatorname {d} t^{2}}}+g\rho \int \operatorname {d} \nu =0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d938ea2d7638b4b2d7011338b89d7330a449e6d)
(5)
![{\displaystyle MK^{2}{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}+g\rho \int {\bar {y}}\operatorname {d} \nu =0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe51c25e797c85f12cf09e912f2ddb9ca4fa1c3)
(6)
Nous avons placé un trait au-dessus de la coordonnée horizontale
afin de la distinguer de celle qui entre dans l’équation de la surface, dont nous allons faire usage.
Soit
l’équation de la surface qui termine le corps
dont il s’agit ; désignons par
les coordonnées du point
rapporté aux axes
l’équation de la même surface, rap-