41
DES CORPS FLOTTANS.
enfin
verticale et
horizontale deux axes rectangulaires auxquels on rapporte le mouvement de rotation du corps. Quant au
mouvement de translation, nous le rapporterons à la ligne fixe
[1]. Supposons en outre (
étant la valeur qui répond à l’état
d’équilibre),
[2]
![{\displaystyle \mathrm {GO} x=\theta ,\quad (\mathrm {OG} ,\mathrm {A} x')=\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe63b8a30146e4c1f529a7c68ab712d179367a79)
On a, par les deux dernières suppositions,
![{\displaystyle \mathrm {BA} x'={\tfrac {1}{2}}\varpi +\psi +\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9932d040dd27a08cb5f145ba20c2d2a50e2e98c)
étant, comme à l’ordinaire, le rapport de la circonférence au diamètre.
Si l’on désigne par
le volume élémentaire qui répond à l’élément matériel
du corps,
étant, comme à l’ordinaire, la
gravité, et
la densité du fluide ; on aura
L’intégrale
devant être étendue à la masse entière du corps,
et
ne devant être étendue qu’au volume de la partie de ce
corps plongée dans le fluide, on aura, plus simplement,
![{\displaystyle \int X\operatorname {d} m=-g\rho \int \operatorname {d} {\dot {\nu }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8cbce67d3eeab66d8af8d17b1b04d76cf21fc4c)
- ↑ Voyez la Mécanique de M. Poisson, tome II, pages 421 et suivantes.
- ↑ Le point
que l’auteur n’a point qualifié, paraît être le centre de
gravité de toute la portion au corps qui répond à
et
sont
quelconques.
J. D. G.