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RÉSOLUES.
blème particulier qui avait été proposé. Nous nous attacherons principalement à donner à nos calculs et à leurs résultats une symétrie
trop souvent négligée, et faute de laquelle le calculateur se décourage aisément, parce que ses formules ne lui offrent aucun moyen
de reconnaître les méprises qu’il a pu commettre.
Solution. Supposons que la courbe donnée, rapportée à deux
axes rectangulaires quelconques, ait pour équation
![{\displaystyle \operatorname {f} (x,y)=Z=0\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a662ed3e4a33f52aa81bfa9ed320980190c75e)
(1)
et soit
la longueur de la corde mobile donnée.
Faisons, pour abréger, les coefficiens différentiels partiels
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {d} x}}\right)=X,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {d} y}}\right)=Y\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39027f906f1262769135e44610be07ce5b48afc2)
(2)
de manière que l’équation différentielle de la courbe soit
![{\displaystyle X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a9d9e2e7b54bd29c0f791135e3b2254089fe7b9)
(3)
Considérons la corde
dans une situation déterminée quelconque.
Soient alors
ses deux extrémités, nous aurons
![{\displaystyle (x'-x'')^{2}+(y'-y'')^{2}=4c^{2}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa28ddddca3fde0ecb190c9d1a5a56702e46418)
(I)
et, en différentiant,
![{\displaystyle (x'-x'')(\operatorname {d} x'-\operatorname {d} x'')+(y'-y'')(\operatorname {d} y'-\operatorname {d} y'')=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b87f5f5ce41580bd9941e2b939bbae137d06cf57)
(4)
De plus, puisque cette corde est constamment inscrite à la courbe nous devrons avoir
![{\displaystyle \operatorname {f} (x',y')=0,\qquad \operatorname {f} (x'',y'')=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dfef6c1c5a77a6763184f66a013ecf9c2c7f580)
c’est-à-dire, pour abréger,