Tous ces principes étant indépendans de la densité du liquide, ils devront avoir lieu également lorsque cette densité sera infinie, auquel cas le corps ne s’y enfoncera qu’infiniment peu ; ce qui revient à dire que le plan de flottaison lui sera simplement tangent.
Dans cet état de choses, on pourra donc supposer que le liquide se solidifie, sans qu’il y ait rien de changé dans les résultats, et ce liquide, ainsi solidifié, pourra cesser d’avoir une densité infinie sans que tout cesse de se passer comme auparavant.
Mais, au lieu des conditions d’équilibre d’un corps flottant, il s’agira des conditions d’équilibre d’un corps solide, posant par un seul point sur un plan horizontal ; conditions qui, comme on le voit, ne sont qu’un cas particulier des premières ; il ne s’agira, pour les en déduire, que de remarquer que, dans le cas actuel, 1.° le. volume de la partie submergée et son centre de gravité se réduisent à un point ;2.° que la perpendiculaire au plan de flottaison menée par ce point n’est autre chose que la normale menée, au même point, à la surface par laquelle le corps est terminé ; 3.° qu’enfin le métacentre n’est autre chose que le centre de courbure de la section dont le plan passe par la normale primitive et par le point sur lequel on suppose que le corps touche le plan, dans sa nouvelle position.
De tout cela, et de la théorie connue des centres, rayons et lignes de courbure[1], on pourra tirer les conséquences que voici :
I. Un corps pesant étant terminé par une surface courbe quelconque ; si, par son centre de gravité, on mène des normales à cette surface, ces normales détermineront sur cette même surface un nombre limité de points, lesquels seront les seuls sur lesquels le corps dont il s’agit pourra être tenu en équilibre sur un plan horizontal.
II. Considérons ce corps dans l’une quelconque de ses positions
- ↑ Voyez notamment la page 368 du IV.e volume de ce recueil.
