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RÉSOLUES.
On voit donc qu’au moyen de cet artifice, pour faire toutes les
pesées possibles, il suffira de cinq poids d’une unité, cinq poids
de 10 unités, cinq poids de 100 unités, et ainsi de suite ; de telle
sorte que, pour peser jusqu’à
inclusivement, il suffira de
caractère. Faisant donc
, d’où
et par conséquent
; le nombre des poids
nécessaires pour faire toutes les pesées jusqu’à
inclusivement sera
![{\displaystyle 5\left\{\operatorname {Log} .(9m+5)-\operatorname {Log} .5\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b95f9dfd49f9390f12e3151617ba391d614094b4)
les logarithmes étant ceux des tables vulgaires.
Généralisons ces considérations ; mais distinguons le cas où la
base du système de numération est paire et celui où elle est
impaire.
Dans le premier cas, si la base du système est
on fera
toutes les pesées, depuis l’unité jusqu’à
inclusivement avec
poids seulement, dont
de chaque sorte. Faisant donc
et
d’où
et par conséquent
![{\displaystyle n={\frac {\operatorname {Log} .\left\{(2m+1)a-m\right\}-\operatorname {Log} .a}{\operatorname {Log} .a+\operatorname {Log} .2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03b8288d1740bd21a2c0b49b5da825a0428d32ab)
il viendra
![{\displaystyle x=a.{\frac {\operatorname {Log} .\left\{(2m+1)a-m\right\}-\operatorname {Log} .a}{\operatorname {Log} .a+\operatorname {Log} .2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/177f7df773a8be62ff93cf2b011c71bac73a485d)
Dans le second cas, si la base du système est
; on fera
toutes les pesées, depuis l’unité jusqu’à
inclusivement, avec
poids seulement, dont
de chaque sorte. Faisant donc
et
d’où
et par conséquent