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MÉTHODE
en développant et remplaçant simplement, pour abréger,
par
elle deviendra
![{\displaystyle \operatorname {F} +\left(a{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}}+b{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}}\right)r+\ldots =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fa5dfdafedfbb4ca7d39b59e2c7fb04fa4a2b90)
en observant que
elle se réduit à
![{\displaystyle \left(a{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}}+b{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}}\right)+Mr+Nr^{2}+\ldots =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbd96e3a6c0a7125435dd229af46c70c044486c5)
Cela posé, nous exprimerons que cette droite est tangente, en
posant
ce qui donnera l’équation de condition
![{\displaystyle a{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}}+b{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca5d8e6f8db8aa7a6a570dcd68eb521eb0f0a03f)
laquelle exprime conséquemment que la corde
est tangente à la courbe.
Éliminant donc
et
entre cette dernière et les équations
nous aurons finalement pour l’équation de la tangente
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}}(X-x)+{\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}}(Y-y)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c86a9fc19aa0c602b97569dd4281532386d01ba)
dans laquelle
et
sont les coordonnées du point de contact,
tandis que
et
sont les coordonnées courantes.
En conséquence, l’équation d’une perpendiculaire à la tangente par le point (
) sera
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}}(Y-y)={\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}}(X-x)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05481d8f771b097c29b1ce03a0e272f37df4331)
donc, si l’on fait
![{\displaystyle (X-x)=\mu {\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} x}},\qquad (Y-y)=\mu {\frac {\operatorname {dF} }{\operatorname {d} y}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc1a0d56a52cb0aec1b84153a7fdd3cbafb2fd27)