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DE LA PARABOLE.
droites
devront (Théor. 17) être deux diamètres de la
courbe, et conséquemment parallèles ; mais, en prolongeant
jusqu’à la rencontre de ces diamètres en et on devra avoir
(Lemme 3, Corollaire)
les points et peuvent dont être considérés comme connus ;
et la question se trouve réduite à faire passer par ces points deux
côtés opposés d’un parallélogramme dont les sommets se trouvent
sur et
Or, entre divers moyens de parvenir à ce but, on peut employer celui-ci : Porter sur de en mener et prolonger cette droite, de part et d’autre, des
quantités alors et seront les
deux diamètres qui détermineront sur les tangentes données les
points de contact demandés.
À cause des doubles signes de et ce lemme peut
admettre quatre solutions.
LEMME 22. Étant donnés deux tangentes à une parabole et deux points quelconques de son périmètre ; mener par ces points des nouvelles tangentes à la courbe ?
Solution. Soient les deux tangentes (fig. 24), et
les deux points donnés, par lesquels on propose de faire
passer deux nouvelles tangentes. Par ces deux points soient conduites
aux deux tangentes des parallèles respectives les coupant en et
et se coupant elles-mêmes en le parallélogramme sera entièrement connu.
Supposons la question résolue et soient les points où les
tangentes par coupent et soit le point où elles
se coupent elles-mêmes ; soit menée coupant respectivement
en en menant ces deux droites devront
(Théor. 8) être respectivement parallèles à on aura donc, à la fois,