opposés aux deux côtés concourant à l’un quelconque des deux autres sommets, et le diamètre passant par le quatrième sommet, sont trois droites qui se coupent au même point (fig. 4).
Ces quatre théorèmes sont fondamentaux dans la théorie qui nous occupe : ce qui va suivre n’en offrira plus que de faciles conséquences.
Si l’on suppose (fig. 1) que le point sans quitter la courbe ; s’approche du point jusqu’à se confondre avec lui, alors deviendra une tangente, et le pentagone un quadrilatère, et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 5. Dans tout quadrilatère inscrit à une parabole, le point de concours du côté avec le diamètre passant par le point de concours du côté avec le diamètre passant par et enfin le point de concours du côté avec la tangente en appartiennent tous trois à une même droite (fig. 5)[1].
Si l’on suppose (fig. 2) que, les deux côtés demeurant toujours tangens à la courbe, l’angle diminue jusqu’à devenir nul ; deviendra le point commun de contact de et avec cette courbe, le pentagone deviendra un quadrilatère ; et l’on aura le théorème suivant :
THÉORÈME 6. Dans tout quadrilatère circonscrit à une parabole, la droite qui joint le sommet au point de contact du côté et les parallèles menées respectivement aux côtés par les sommets et se coupent toutes trois au même point (fig. 6)[2].
- ↑ Nous exprimons le point de contact par une double lettre, afin de rendra plus apparente la relation entre les figures dérivées et celles desquelles elles dérivent.
- ↑ Nous plaçons au point de contact la lettre du sommet anéanti, afin de faire saisir la relation entre les figures dérivées et celles desquelles elles dérivent.
