non plus un certain point fixe, qui est le pôle même de la tangente en question. Or, ce point est précisément celui où la polaire de touche la courbe enveloppe, puisqu’il est, par hypothèse, le point d’intersection de deux tangentes consécutives de cette courbe ; donc, de même que chaque point de la courbe parcourue par le point peut être considéré comme le pôle d’une certaine tangente de l’enveloppe, pareillement, chaque point de cette dernière peut, à son tour, être considéré comme le pôle d’une certaine tangente à la courbe parcourue.
Il résulte de là que les deux courbas dont il s’agit jouissent de propriétés réciproques, à l’égard de la section conique qui leur sert d’intermédiaire ou de directrice commune ; c’est-à-dire, que la courbe parcourue peut être considérée, à son tour, comme enveloppe commune des polaires des divers points de l’autre, et vice versâ ; on peut donc appeler l’une de ces courbes la réciproque de l’autre ; et, comme chacune d’elles peut être considérée comme le lieu des pôles des élémens de sa réciproque, on peut, pour plus de précision encore, l’appeler sa polaire réciproque. Cette dénomination permet d’exprimer ainsi, d’une manière très-abrégée, les conséquences des remarques qui précèdent.
La polaire réciproque d’une courbe donnée, sur le plan d’une section conique, est à la fois le lieu des pôles de toutes les tangentes à cette courbe, et l’enveloppe de l’espace parcouru par les polaires des points de cette même courbe.
En langage ordinaire, cette proposition s’exprimerait ainsi ;
Une courbe quelconque étant donnée sur le plan d’une section conique ; celle sur laquelle roule, dans-son mouvement, la corde de contact de l’angle mobile et variable circonscrit à cette section conique, dont le sommet parcourt constamment la courbe donnée, est aussi celle que devrait décrire le sommet d’un autre angle mobile et variable, circonscrit à la section conique, pour que l’enveloppe de l’espace parcouru par sa corde de contact fût la première courbe elle-même.
