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RÉSOLUES.

Soit pris le centre de la sphère pour origine des coordonnées rectangulaires, de telle sorte que ces coordonnées soient respectivement parallèles aux trois arêtes de l’angle droit du tétraèdre.

En désignant par $r$ le rayon de cette sphère, son équation sera ainsi

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}.\qquad$(1)

Soient $a,b,c$ les trois coordonnées du sommet de l’angle droit du tétraèdre dont il s’agit, ce qui donnera

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=r^{2}\,;\qquad$(2)

les équations de ses arêtes, respectivement parallèles aux trois axes, seront

$\left\{{\begin{aligned}&x=a,\\&y=b\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \left\{{\begin{aligned}&y=b,\\&z=c\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \left\{{\begin{aligned}&z=c,\\&x=a\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad (3)$

En combinant ces équations avec celle (1) de la sphère et ayant égard à la condition (2), on obtiendra, pour les équations des trois sommets de la face hypothénusale

$\left\{{\begin{aligned}&x=a,\\&y=b,\\&z=-c\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \left\{{\begin{aligned}&y=b,\\&z=c,\\&x=-a\,;\\\end{aligned}}\right.\quad \left\{{\begin{aligned}&z=c,\\&x=a,\\&y=-b\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad (4)$

le plan d’un grand cercle quelconque aura une équation de la forme

$Ax+By+Cz=0\,;\qquad$(5)

dans laquelle il sera d’ailleurs permis de supposer