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LOXODROMIE.
La trajectoire cherchée devant être sur la surface de révolution
qui est supposée connue, cette trajectoire se trouvera tout-à-fait
déterminée, si l’on connaît seulement sa projection sur le plan des
On en obtiendra l’équation différentielle en éliminant et entre
les trois équations ci-dessus, L’élimination de entre les deux
dernières donne
(IV)
mais il est impossible d’éliminer tant qu’on n’a pas statué
sur la nature de la fonction du moins en se bornant à des
équations du premier ordre.
Il est facile de pressentir que cette équation doit se simplifier en
passant aux coordonnées polaires. Soient donc le rayon vecteur,
et son inclinaison sur l’axe des nous aurons
d’où nous conclurons successivement