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QUESTIONS PROPOSÉES.
![{\displaystyle y=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+\ldots +kx^{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816156957cbc6ad2108f78b6f24d3d2cc93c7e43)
et en répétant les mêmes opérations, on trouvera de même une
2.me
équation du premier degré, entre
. En prenant
donc successivement autant de cas particuliers qu’il y a d’unités dans
ou
suivant que
est pair ou impair, on aura autant
d’équations du premier degré entre
qu’il y a de
ces inconnues ; et leur détermination ne souffrira plus aucune difficulté[1].
- ↑ Pourvu cependant que ces équations ne rentrent point, en tout ou en
partie, les unes dans les autres, comme il pourrait fort bien arriver, si les
cas particuliers devant servir à déterminer les relations entre les coefficiens
n’étaient pas choisis d’une manière convenable.
Pour en donner un exemple, supposons
la formule générale deviendra
![{\displaystyle \int y\operatorname {d} x=A\left(y_{0}+y_{4}\right)+B\left(y_{1}+y_{3})\right)+Cy_{2}\,;\qquad (K)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e2899eea30f38d55ec84dc5e3059cbc3e1130be)
de sorte que trois cas particuliers seront nécessaires pour détermmer les coefficient
Or, le motif de la simplicité des calculs semble inviter à prendre, pour ces cas particuliers, les équations
![{\displaystyle y=x,\qquad y=x^{2},\qquad y=x^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbdfea6efd3f1d29ff03a2ec3bc362b9488fafde)
En supposaut que
et
sont les limites de l’intégrale demandée, on tirera de
là respectivement
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}y_{0}=&0,&y_{0}=&0,&y_{0}=&0,\\y_{1}=&{\frac {1}{4}},&\qquad y_{1}=&{\frac {1}{16}},&\qquad y_{1}=&{\frac {1}{64}},\\y_{2}=&{\frac {2}{4}},&y_{2}=&{\frac {4}{16}},&y_{2}=&{\frac {8}{64}},\\y_{3}=&{\frac {3}{4}},&y_{3}=&{\frac {9}{16}},&y_{3}=&{\frac {27}{64}},\\y_{4}=&{\frac {4}{4}},&y_{4}=&{\frac {16}{16}},&y_{4}=&{\frac {64}{64}}\,;\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2920060fbbd4e4fe6aecdf32dadc31a7d683a79c)
et par suite