GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Formules nouvelles pour la transformation des coordonnées
rectangulaires dans l’espace ;
La transformation des coordonnées le plus fréquemment employée, dans la géométrie à trois dimensions, est celle qui consiste à passer d’un système rectangulaire à un autre système, aussi rectangulaire, ayant la même origine que le premier. On sait qu’alors les coordonnées primitives sont des fonctions du premier degré de celles qu’on leur substitue[1], ne renfermant point de terme constant ; et l’on obtient facilement, entre les neufs coefficens que ces fonctions comportent, six relations distinctes, lesquelles en renferment implicitement un grand nombre d’autres, non moins symétriques que celles-là. On sait d’ailleurs que ces neuf coefficiens ne sont autre chose que les cosinus tabulaires des angles que forment chacun des axes transformés avec les trois axes primitifs.
- ↑ Pour prouver cette proposition, plusieurs géomètres se bornent à observer qu’à un point quelconque, rapporté au système primitif, il ne doit répondre qu’un point unique, dans le système transformé. Mais, si ce raisonnement était concluant, il devrait être également applicable au cas où l’on prend-pour nouvelles coordonnées les distances du point variable à trois points fixes. Or, on sait qu’alors les formules nécessaires pour passer des unes aux autres, loin d’être du premier degré, ne sont pas même rationnelles.
